第 $5$ 章 二次体の整数論
$\S\ 53.$ 一般の二元二次不定方程式
$\boldsymbol{1.}$ 一般の二元二次不定方程式\[ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f=0\]において,$D=b^2-4ac\neq0$ であるときは,一次の項をとり払って前節で論じたような形に帰せしめることができる.次の例は Gauss が取り扱ったものである.〔例〕 | $x^2+8xy+y^2+2x-4y+1=0.\tag{$\ 1\ $}$ |
$\boldsymbol{2.}$ 次に $b^2-4ac=0$ のときには,二次式が一次式の積に分解される場合を除けば,問題は二次の合同式に帰する.
〔例〕 | $18x^2-24xy+8y^2+6x-5y+2=0,\tag{$\ 6\ $}$ |