\begin{eqnarray*}x&=&r\left(k-1\right)\cos\theta+r\cos\left(\left(k-1\right)\theta\right)\\y&=&r\left(k-1\right)\sin\theta-r\sin\left(\left(k-1\right)\theta\right)\end{eqnarray*}

$r$はグラフ全体が表示できるように変更しています。

$k=\ $　描画

$k=2$ $k=3$ $k=4$ $k=5$ $k=6$ $k=7$ $k=8$ $k=9$ $k=10$

$k=\dfrac{1}{2}$ $k=\dfrac{3}{2}$ $k=\dfrac{5}{2}$ $k=\dfrac{7}{2}$ $k=\dfrac{9}{2}$ $k=\dfrac{11}{2}$ $k=\dfrac{13}{2}$ $k=\dfrac{15}{2}$ $k=\dfrac{17}{2}$ $k=\dfrac{19}{2}$

$k=\dfrac{1}{2}$ $k=\dfrac{1}{3}$ $k=\dfrac{1}{4}$ $k=\dfrac{1}{5}$ $k=\dfrac{1}{6}$ $k=\dfrac{1}{7}$ $k=\dfrac{1}{8}$ $k=\dfrac{1}{9}$ $k=\dfrac{1}{10}$ $k=\dfrac{1}{11}$

$k=\dfrac{3}{10}$ $k=\dfrac{2}{5}$ $k=\dfrac{3}{5}$ $k=\dfrac{7}{10}$ $k=\dfrac{4}{5}$ $k=\dfrac{9}{10}$ $k=\dfrac{3}{8}$ $k=0.12$ $k=0.32$ $k=0.85$