『代數的整數論』高木 貞治 著の現代語訳

高木貞治さんの『代數的整數論』を現代語訳しました。
高木さんの出版された書籍は2010年末に著作権が消失しているため、現代語訳は法律的に問題ないと考えています。

底本: 『 代数的整数論 著、 岩波書店 1959 年刊

 評判   



代数的整数論  概説および類体論


前編 概説
 第一章 代数的整数
  $1.1$ 代数的な数
  $1.2$ 有限代数体
  $1.3$ 代数的整数
  $1.4$ 整除
  $1.5$ 単数
 第二章 代数体の整数 イデアル
  $2.1$ 代数体の整数の底
  $2.2$ イデアル
  $2.3$ イデアルの積
  $2.4$ イデアルの整除
  $2.5$ 最小公倍数
  $2.6$ 最大公約数
  $2.7$ イデアル論の基本定理
  $2.8$ 整係数の多項式 イデアル因子
 第三章 剰余類
  $3.1$ 合同式
  $3.2$ 剰余類
  $3.3$ ノルム
  $3.4$ 素な$\mathfrak{p}$のノルム
  $3.5$ 剰余類の四則
  $3.6$ $\mathfrak{R}\left(\mathfrak{p}\right)$の理論
  $3.7$ 一般剰余類の環$\mathfrak{R}\left(\mathfrak{m}\right)$
  $3.8$ 素な$\mathfrak{p}$の冪に関する剰余類の環$\mathfrak{R}\left(\mathfrak{p}^m\right)$
 第四章 イデアルの類別
  $4.1$ 分数イデアル
  $4.2$ イデアルの群 イデアルの類
  $4.3$ イデアルの類
 第五章 ミンコフスキーの定理の応用
  $5.1$ Minkowskiの定理
  $5.2$ 代数体の判別式について
 第六章 相対的な体
  $6.1$ 代数体の拡張
  $6.2$ イデアルの延長
  $6.3$ 共役イデアル 相対的ノルム
  $6.4$ $K/k$における$\mathfrak{P}$
 第七章 判別式 共役差積
  $7.1$ 数の共役差積と判別式
  $7.2$ 代数体の共役差積
  $7.3$ 相対的差積
  $7.4$ Dedekindの方法
  $7.5$ 総括
  $7.6$ $K/k$における$\mathfrak{p}$の分解の形式的表現
  $7.7$ Dedekindの判別定理
 第八章 ガロア体
  $8.1$ ガロア体の置換群
  $8.2$ 分解体
  $8.3$ 惰性体
  $8.4$ 任意の体$\varOmega/k$における素因子分解
  $8.5$ 共役差積・判別式定理の証明
  $8.6$ 分岐体
  $8.7$ 中間体における分岐
  $8.8$ 判別定理($\mathfrak{D}_{K/k}$の$\mathfrak{P}$成分)
  $8.9$ 円体
  $8.10$ 円体における素因子分解
  $8.11$ Kroneckerの定理
 第九章 単数
  $9.1$ 虚二次体の単数
  $9.2$ $1$の根
  $9.3$ Dirichletの単数定理
  $9.4$ 単数規準
  $9.5$ ガロア体の単数
  $9.6$ 相対的ガロア体の単数
 第十章 素進数法($\mathfrak{p}$進法)
  $10.1$ $\mathfrak{p}$進法
  $10.2$ 代数体としての$k_\mathfrak{p}/R_p$
  $10.3$ $\mathfrak{p}$進体における$\exp_x$,$\log_x$
  $10.4$ 冪剰余
後編 類体論
 第十一章 合同類別
  $11.1$ 数の乗法群(乗法合同)
  $11.2$ 数の乗法群(符号分布)
  $11.3$ 狭義のイデアル類(合同類)
  $11.4$ イデアル群の導手
 第十二章 解析的な考察
  $12.1$ 類におけるイデアルの密度
  $12.2$ 代数体の$\zeta$関数
  $12.3$ $L$関数
  $12.4$ ガロア体に関する考察
  $12.5$ 類体の定義
  $12.6$ 類体の原始型の円分体
 第十三章 基本定理
  $13.1$ アーベル体の基本定理
  $13.2$ 特異類の数$a$
  $13.3$ 問題の変形
  $13.4$ $\left(\text{I}\right)$の証明
  $13.5$ $\left(\text{II}\right)$の証明・ノルム剰余の群指数
  $13.6$ 類体の結合定理
  $13.7$ 類体の一意性
 第十四章 分解定理 同型定理 相互律
  $14.1$ 基本定理の補強
  $14.2$ Artinの相互律
  $14.3$ 類体の推進定理
  $14.4$ フロベニウス置換の性質
  $14.5$ 記号の定義の拡張
  $14.6$ 目標の単純化
  $14.7$ Artinの補助定理
  $14.8$ 相互律の証明(環状体)
  $14.9$ 相互律の証明(完結)
 第十五章 存在定理 導手定理
  $15.1$ クンメル体
  $15.2$ クンメル体における素因子分解
  $15.3$ クンメル体の導手
  $15.4$ 存在証明の補助定理
  $15.5$ 存在証明(クンメル体)
  $15.6$ 存在証明(一般の場合)
  $15.7$ アーベル体の導手
 第十六章 終結定理
  $16.1$ 密度
  $16.2$ Tschebotareffの密度定理
  $16.3$ 終結定理
付録
 (一) 二次体論
  $1.$ 二次体の導手
  $2.$ 相互律
  $3.$ 二次体の特異類
  $4.$ 二次体における種
 (二) 円分体の類数
  $1.$ Furtwanglerの定理
  $2.$ 円分体の単数
  $3.$ 円分体の類数の計算
  $4.$ ガウスの和
  $5.$ 任意の円分体の類数
  $6.$ 二次体の類数
 (三) イデアル論の基本定理
  $1.$ 定義
  $2.$ $\overline{K}$における整除
  $3.$ 最大公約数
  $4.$ 素因子分解
  $5.$ $\overline{K}$における多項式
  $6.$ イデアルとの対応
  $7.$ Dedekindの方法
  $8.$ Hurwitzの方法
補遺
索引

訳者オリジナル

図表索引
訳者あとがき

inserted by FC2 system