『常微分方程式論』藤原松三郎著の現代語訳

藤原松三郎さんの『常微分方程式論』を現代語訳しました。
藤原さんの出版された書籍は1996年末に著作権が消失し、現在は出版されていないため、現代語訳は法律的・道徳的に問題ないと考えています。

底本:『常微分方程式論著、岩波書店1949年刊

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常微分方程式論

目 次

序言
第一章 解の存在定理
 第一節 序論
  $\S1\cdotp1.$ 求積法
  $\S1\cdotp2.$ 古典的微分方程式
  $\S1\cdotp3.$ 積分因子
  $\S1\cdotp4.$ 定数を係数にもつ線形$n$階微分方程式
  $\S1\cdotp5.$ 定数変化法
  $\S1\cdotp6.$ 線形微分方程式の記号的解法
  $\S1\cdotp7.$ 無限級数による解法
  $\S1\cdotp8.$ 微分方程式の解の存在定理
 第二節 コーシー-リプシッツの方法
  $\S1\cdotp9.$ コーシーの問題
  $\S1\cdotp10.$ コーシーの定理
  $\S1\cdotp11.$ コーシーの折れ線
  $\S1\cdotp12.$ コーシー-リプシッツの方法
  $\S1\cdotp13.$ 微分方程式の解を$y_0$の関数と見る場合
 第三節 逐次近似法
  $\S1\cdotp14.$ 逐次近似法
 第四節 ペアノの定理
  $\S1\cdotp15.$ ペアノの定理
  $\S1\cdotp16.$ ペロンの証明
 第五節 解の単独条件
  $\S1\cdotp17.$ ペアノの条件
  $\S1\cdotp18.$ ペロンの条件
 第六節 連立一階微分方程式
  $\S1\cdotp19.$ コーシーの定理
  $\S1\cdotp20.$ 逐次近似法による証明
  $\S1\cdotp21.$ $n$階微分方程式のコーシーの問題
  $\S1\cdotp22.$ ペアノの定理の拡張
  $\S1\cdotp23.$ 解の単独性の条件
 第七節 優関数による方法
  $\S1\cdotp24.$ 優関数
  $\S1\cdotp25.$ 連立一階微分方程式への拡張
  $\S1\cdotp26.$ $f\left(x,\ y\right)$が補助変数$\lambda$を含む場合
  $\S1\cdotp27.$ 初期の値$x_0,\ y_0$の関数としての解
  $\S1\cdotp28.$ 解の単独問題
  $\S1\cdotp29.$ 逐次近似法
  $\S1\cdotp30.$ コーシー-リプシッツの方法
     第一章 演習問題
第二章 線形微分方程式
 第一節 基本解
  $\S2\cdotp1.$ 基本解
  $\S2\cdotp2.$ 特異点における基本解
  $\S2\cdotp3.$ 基本方程式の性質
  $\S2\cdotp4.$ 特異点における基本解の形
 第二節 確定特異点
  $\S2\cdotp5.$ 確定特異点
  $\S2\cdotp6.$ フロベニウスの方法
  $\S2\cdotp7.$ 対数の項が入らないための条件
  $\S2\cdotp8.$ $x=\infty$が確定特異点となる場合
 第三節 不確定特異点
  $\S2\cdotp9.$ 不確定特異点における特性指数
  $\S2\cdotp10.$ 正規解と不正規解
  $\S2\cdotp11.$ $x=\infty$における正規解
  $\S2\cdotp12.$ 微分方程式の既約性
  $\S2\cdotp13.$ ペロンの研究
  $\S2\cdotp14.$ 無限行列式によるコッホの研究
 第四節 連立線形微分方程式
  $\S2\cdotp15.$ 定数を係数にもつ連立線形微分方程式
  $\S2\cdotp16.$ 基本解
  $\S2\cdotp17.$ 確定特異点
     第二章 演習問題
第三章 特殊線形微分方程式
 第一節 フックス型の微分方程式
  $\S3\cdotp1.$ フックス型微分方程式の条件
  $\S3\cdotp2.$ 特異点によるフックス型微分方程式の決定
  $\S3\cdotp3.$ リーマンの$P$関数
  $\S3\cdotp4.$ ガウス微分方程式と超幾何関数
  $\S3\cdotp5.$ ガウス微分方程式のモノドロミー群
  $\S3\cdotp6.$ $\displaystyle\frac{y_1\left(x\right)}{y_2\left(x\right)}$が満足させる微分方程式
  $\S3\cdotp7.$ $\displaystyle\zeta=\frac{y_1}{y_2}$による等角写像
  $\S3\cdotp8.$ シュワルツの$s$関数
  $\S3\cdotp9.$ $s$関数の逆関数
  $\S3\cdotp10.$ 楕円モジュラー関数
  $\S3\cdotp11.$ 代数関数だけを解にもつ線形微分方程式
 第二節 随伴微分方程式
  $\S3\cdotp12.$ ラグランジュの関係式
  $\S3\cdotp13.$ 随伴微分方程式の関係
  $\S3\cdotp14.$ 同次でない線形微分方程式
  $\S3\cdotp15.$ ディニの方法
 第三節 ラプラスおよびオイラー変換
  $\S3\cdotp16.$ ラプラス変換
  $\S3\cdotp17.$ オイラー変換
  $\S3\cdotp18.$ 超幾何関数の一般化
 第四節 周期解
  $\S3\cdotp19.$ 単周期関数を係数にもつ微分方程式
  $\S3\cdotp20.$ 二重周期関数を係数にもつ微分方程式
  $\S3\cdotp21.$ ラメの微分方程式
  $\S3\cdotp22.$ 連立微分方程式の場合
  $\S3\cdotp23.$ 周期解
     第三章 演習問題
第四章 漸近展開
 第一節 近似級数
  $\S4\cdotp1.$ 近似級数の加減乗除
  $\S4\cdotp2.$ 近似級数の微分と積分
 第二節 微分方程式の解の漸近展開
  $\S4\cdotp3.$ ポアンカレの研究
  $\S4\cdotp4.$ リアプノフの定理
  $\S4\cdotp5.$ $k+1$級微分方程式の場合
  $\S4\cdotp6.$ 三階微分方程式
  $\S4\cdotp7.$ ベッセル微分方程式
  $\S4\cdotp8.$ 実軸上以外の漸近展開
  $\S4\cdotp9.$ ラプラス展開によらない漸近展開
  $\S4\cdotp10.$ 補助変数による漸近展開
  $\S4\cdotp11.$ ルジャンドル微分方程式
     第四章 演習問題
第五章 境界値問題
 第一節 ステュルムの定理
  $\S5\cdotp1.$ 境界値問題
  $\S5\cdotp2.$ ステュルムの定理
  $\S5\cdotp3.$ ステュルムの定理の応用
  $\S5\cdotp4.$ ステュルムの比較定理
  $\S5\cdotp5.$ ステュルムの振動定理
  $\S5\cdotp6.$ 境界値問題の基本定理
  $\S5\cdotp7.$ ステュルム-リウヴィルの定理
  $\S5\cdotp8.$ 固有値および固有関数の性質
 第二節 バーコフの定理
  $\S5\cdotp9.$ 自己随伴境界条件
  $\S5\cdotp10.$ バーコフの研究
  $\S5\cdotp11.$ バーコフの定理の証明
  $\S5\cdotp12.$ 振動定理
 第三節 固有関数による展開問題
  $\S5\cdotp13.$ 固有関数の直交性
  $\S5\cdotp14.$ 固有関数による任意関数の展開問題
  $\S5\cdotp15.$ 積分方程式との関係
第六章 非線形微分方程式
 第一節 特異解
  $\S6\cdotp1.$ 特異解
  $\S6\cdotp2.$ 代数的微分方程式の特異解
 第二節 一階微分方程式の特異点
  $\S6\cdotp3.$ 動かない特異点と動く特異点
  $\S6\cdotp4.$ 一階微分方程式の特異点
  $\S6\cdotp5.$ $\displaystyle f\left(x,\ y\right)=\frac{\phi\left(x,\ y\right)}{\psi\left(x,\ y\right)}$の分母分子が$\left(x_0,\ y_0\right)$で共に$0$となる場合
  $\S6\cdotp6.$ リッカチ微分方程式
  $\S6\cdotp7.$ 動く分岐点をもたない一階微分方程式
  $\S6\cdotp8.$ 二階および三階微分方程式
  $\S6\cdotp9.$ 本書で論じ得なかった諸問題
  参考書目
  文献補遺
  索引
  人名索引
  和英独対訳術語


訳者オリジナル

図版目次
訳者あとがき
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