『常微分方程式論』藤原松三郎著の現代仮名遣い版

藤原松三郎さんの『常微分方程式論』を現代語訳しました。
藤原さんの出版された書籍は1996年末に著作権が消失し、現在は出版されていないため、現代語訳は法律的・道徳的に問題ないと考えています。
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底本:『常微分方程式論著、岩波書店1949年刊

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常微分方程式論

目 次

序言
第一章 解の存在定理
 第一節 序論
  $\S1\hspace{0.7mm}\cdotp1.$ 求積法
  $\S1\hspace{0.7mm}\cdotp2.$ 古典的微分方程式
  $\S1\hspace{0.7mm}\cdotp3.$ 積分因子
  $\S1\hspace{0.7mm}\cdotp4.$ 定数を係数にもつ線形 $n$ 階微分方程式
  $\S1\hspace{0.7mm}\cdotp5.$ 定数変化法
  $\S1\hspace{0.7mm}\cdotp6.$ 線形微分方程式の記号的解法
  $\S1\hspace{0.7mm}\cdotp7.$ 無限級数による解法
  $\S1\hspace{0.7mm}\cdotp8.$ 微分方程式の解の存在定理
 第二節 コーシー-リプシッツの方法
  $\S1\hspace{0.7mm}\cdotp9.$ コーシーの問題
  $\S1\hspace{0.7mm}\cdotp10.$ コーシーの定理
  $\S1\hspace{0.7mm}\cdotp11.$ コーシーの折れ線
  $\S1\hspace{0.7mm}\cdotp12.$ コーシー-リプシッツの方法
  $\S1\hspace{0.7mm}\cdotp13.$ 微分方程式の解を $y_0$ の関数と見る場合
 第三節 逐次近似法
  $\S1\hspace{0.7mm}\cdotp14.$ 逐次近似法
 第四節 ペアノの定理
  $\S1\hspace{0.7mm}\cdotp15.$ ペアノの定理
  $\S1\hspace{0.7mm}\cdotp16.$ ペロンの証明
 第五節 解の単独条件
  $\S1\hspace{0.7mm}\cdotp17.$ ペアノの条件
  $\S1\hspace{0.7mm}\cdotp18.$ ペロンの条件
 第六節 連立一階微分方程式
  $\S1\hspace{0.7mm}\cdotp19.$ コーシーの定理
  $\S1\hspace{0.7mm}\cdotp20.$ 逐次近似法による証明
  $\S1\hspace{0.7mm}\cdotp21.$ $n$ 階微分方程式のコーシーの問題
  $\S1\hspace{0.7mm}\cdotp22.$ ペアノの定理の拡張
  $\S1\hspace{0.7mm}\cdotp23.$ 解の単独性の条件
 第七節 優関数による方法
  $\S1\hspace{0.7mm}\cdotp24.$ 優関数
  $\S1\hspace{0.7mm}\cdotp25.$ 連立一階微分方程式への拡張
  $\S1\hspace{0.7mm}\cdotp26.$ $f\left(x,\ y\right)$ が補助変数 $\lambda$ を含む場合
  $\S1\hspace{0.7mm}\cdotp27.$ 初期の値 $x_0$,$y_0$ の関数としての解
  $\S1\hspace{0.7mm}\cdotp28.$ 解の単独問題
  $\S1\hspace{0.7mm}\cdotp29.$ 逐次近似法
  $\S1\hspace{0.7mm}\cdotp30.$ コーシー-リプシッツの方法
     第一章 演習問題
第二章 線形微分方程式
 第一節 基本解
  $\S2\hspace{0.7mm}\cdotp1.$ 基本解
  $\S2\hspace{0.7mm}\cdotp2.$ 特異点における基本解
  $\S2\hspace{0.7mm}\cdotp3.$ 基本方程式の性質
  $\S2\hspace{0.7mm}\cdotp4.$ 特異点における基本解の形
 第二節 確定特異点
  $\S2\hspace{0.7mm}\cdotp5.$ 確定特異点
  $\S2\hspace{0.7mm}\cdotp6.$ フロベニウスの方法
  $\S2\hspace{0.7mm}\cdotp7.$ 対数の項が入らないための条件
  $\S2\hspace{0.7mm}\cdotp8.$ $x=\infty$ が確定特異点となる場合
 第三節 不確定特異点
  $\S2\hspace{0.7mm}\cdotp9.$ 不確定特異点における特性指数
  $\S2\hspace{0.7mm}\cdotp10.$ 正規解と不正規解
  $\S2\hspace{0.7mm}\cdotp11.$ $x=\infty$ における正規解
  $\S2\hspace{0.7mm}\cdotp12.$ 微分方程式の既約性
  $\S2\hspace{0.7mm}\cdotp13.$ ペロンの研究
  $\S2\hspace{0.7mm}\cdotp14.$ 無限行列式によるコッホの研究
 第四節 連立線形微分方程式
  $\S2\hspace{0.7mm}\cdotp15.$ 定数を係数にもつ連立線形微分方程式
  $\S2\hspace{0.7mm}\cdotp16.$ 基本解
  $\S2\hspace{0.7mm}\cdotp17.$ 確定特異点
     第二章 演習問題
第三章 特殊線形微分方程式
 第一節 フックス型の微分方程式
  $\S3\hspace{0.7mm}\cdotp1.$ フックス型微分方程式の条件
  $\S3\hspace{0.7mm}\cdotp2.$ 特異点によるフックス型微分方程式の決定
  $\S3\hspace{0.7mm}\cdotp3.$ リーマンの $P$ 関数
  $\S3\hspace{0.7mm}\cdotp4.$ ガウス微分方程式と超幾何関数
  $\S3\hspace{0.7mm}\cdotp5.$ ガウス微分方程式のモノドロミー群
  $\S3\hspace{0.7mm}\cdotp6.$ $\displaystyle\frac{y_1\left(x\right)}{y_2\left(x\right)}$ が満足させる微分方程式
  $\S3\hspace{0.7mm}\cdotp7.$ $\displaystyle\zeta=\frac{y_1}{y_2}$ による等角写像
  $\S3\hspace{0.7mm}\cdotp8.$ シュワルツの $s$ 関数
  $\S3\hspace{0.7mm}\cdotp9.$ $s$ 関数の逆関数
  $\S3\hspace{0.7mm}\cdotp10.$ 楕円モジュラー関数
  $\S3\hspace{0.7mm}\cdotp11.$ 代数関数だけを解にもつ線形微分方程式
 第二節 随伴微分方程式
  $\S3\hspace{0.7mm}\cdotp12.$ ラグランジュの関係式
  $\S3\hspace{0.7mm}\cdotp13.$ 随伴微分方程式の関係
  $\S3\hspace{0.7mm}\cdotp14.$ 同次でない線形微分方程式
  $\S3\hspace{0.7mm}\cdotp15.$ ディニの方法
 第三節 ラプラスおよびオイラー変換
  $\S3\hspace{0.7mm}\cdotp16.$ ラプラス変換
  $\S3\hspace{0.7mm}\cdotp17.$ オイラー変換
  $\S3\hspace{0.7mm}\cdotp18.$ 超幾何関数の一般化
 第四節 周期解
  $\S3\hspace{0.7mm}\cdotp19.$ 単周期関数を係数にもつ微分方程式
  $\S3\hspace{0.7mm}\cdotp20.$ 二重周期関数を係数にもつ微分方程式
  $\S3\hspace{0.7mm}\cdotp21.$ ラメの微分方程式
  $\S3\hspace{0.7mm}\cdotp22.$ 連立微分方程式の場合
  $\S3\hspace{0.7mm}\cdotp23.$ 周期解
     第三章 演習問題
第四章 漸近展開
 第一節 近似級数
  $\S4\hspace{0.7mm}\cdotp1.$ 近似級数の加減乗除
  $\S4\hspace{0.7mm}\cdotp2.$ 近似級数の微分と積分
 第二節 微分方程式の解の漸近展開
  $\S4\hspace{0.7mm}\cdotp3.$ ポアンカレの研究
  $\S4\hspace{0.7mm}\cdotp4.$ リアプノフの定理
  $\S4\hspace{0.7mm}\cdotp5.$ $k+1$ 級微分方程式の場合
  $\S4\hspace{0.7mm}\cdotp6.$ 三階微分方程式
  $\S4\hspace{0.7mm}\cdotp7.$ ベッセル微分方程式
  $\S4\hspace{0.7mm}\cdotp8.$ 実軸上以外の漸近展開
  $\S4\hspace{0.7mm}\cdotp9.$ ラプラス展開によらない漸近展開
  $\S4\hspace{0.7mm}\cdotp10.$ 補助変数による漸近展開
  $\S4\hspace{0.7mm}\cdotp11.$ ルジャンドル微分方程式
     第四章 演習問題
第五章 境界値問題
 第一節 ステュルムの定理
  $\S5\hspace{0.7mm}\cdotp1.$ 境界値問題
  $\S5\hspace{0.7mm}\cdotp2.$ ステュルムの定理
  $\S5\hspace{0.7mm}\cdotp3.$ ステュルムの定理の応用
  $\S5\hspace{0.7mm}\cdotp4.$ ステュルムの比較定理
  $\S5\hspace{0.7mm}\cdotp5.$ ステュルムの振動定理
  $\S5\hspace{0.7mm}\cdotp6.$ 境界値問題の基本定理
  $\S5\hspace{0.7mm}\cdotp7.$ ステュルム-リウヴィルの定理
  $\S5\hspace{0.7mm}\cdotp8.$ 固有値および固有関数の性質
 第二節 バーコフの定理
  $\S5\hspace{0.7mm}\cdotp9.$ 自己随伴境界条件
  $\S5\hspace{0.7mm}\cdotp10.$ バーコフの研究
  $\S5\hspace{0.7mm}\cdotp11.$ バーコフの定理の証明
  $\S5\hspace{0.7mm}\cdotp12.$ 振動定理
 第三節 固有関数による展開問題
  $\S5\hspace{0.7mm}\cdotp13.$ 固有関数の直交性
  $\S5\hspace{0.7mm}\cdotp14.$ 固有関数による任意関数の展開問題
  $\S5\hspace{0.7mm}\cdotp15.$ 積分方程式との関係
第六章 非線形微分方程式
 第一節 特異解
  $\S6\hspace{0.7mm}\cdotp1.$ 特異解
  $\S6\hspace{0.7mm}\cdotp2.$ 代数的微分方程式の特異解
 第二節 一階微分方程式の特異点
  $\S6\hspace{0.7mm}\cdotp3.$ 動かない特異点と動く特異点
  $\S6\hspace{0.7mm}\cdotp4.$ 一階微分方程式の特異点
  $\S6\hspace{0.7mm}\cdotp5.$ $\displaystyle f\left(x,\ y\right)=\frac{\phi\left(x,\ y\right)}{\psi\left(x,\ y\right)}$ の分母分子が $\left(x_0,\ y_0\right)$ で共に $0$ となる場合
  $\S6\hspace{0.7mm}\cdotp6.$ リッカチ微分方程式
  $\S6\hspace{0.7mm}\cdotp7.$ 動く分岐点をもたない一階微分方程式
  $\S6\hspace{0.7mm}\cdotp8.$ 二階および三階微分方程式
  $\S6\hspace{0.7mm}\cdotp9.$ 本書で論じ得なかった諸問題
  参考書目
  文献補遺
  索引
  人名索引
  和英独対訳術語


訳者オリジナル

図版目次
訳者あとがき
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