『増訂解析概論』高木 貞治 著の現代語訳

高木貞治さんの『増訂解析概論』を現代語訳しました。
高木さんの出版された書籍は2010年末に著作権が消失し、出版社が現在出版しているのは改訂第3版・定本であるため、現代語訳は法律的・道徳的に問題ないと考えています。

底本: 『 増訂解析概論 著、 岩波書店 1946 年刊

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増訂解析概論

増訂版序言
緒言
定理索引                $\leftarrow$最後に行う
第一章 基本的な概念
 $1.$ 数の概念
 $2.$ 数の連続性
 $3.$ 数の集合・上限・下限
 $4.$ 数列の極限
 $5.$ 区間縮小法
 $6.$ 収束の条件.コーシーの判定法
 $7.$ 集積点
 $8.$ 関数
 $9.$ 連続変数に関する極限
 $10.$ 連続関数
 $11.$ 連続関数の性質
 $12.$ 区域・境界
   練習問題(一)
第二章 微分法
 $13.$ 微分.導関数
 $14.$ 微分の方法
 $15.$ 合成関数の微分
 $16.$ 逆関数の微分法
 $17.$ 指数関数および対数関数
 $18.$ 導関数の性質
 $19.$ 高階微分法
 $20.$ 凸関数
 $21.$ 偏微分
 $22.$ 微分可能性.全微分
 $23.$ 微分の順序
 $24.$ 高階の全微分
 $25.$ テイラーの公式
 $26.$ 極大極小
 $27.$ 接線および曲率
   練習問題(二)
第三章 積分法
 $28.$ 古代の求積法
 $29.$ 微分法以降の求積法
 $30.$ 定積分
 $31.$ 定積分の性質
 $32.$ 積分関数.原始関数
 $33.$ 積分の定義の拡張
 $34.$ 積分変数の変換
 $35.$ 積の積分
 $36.$ ルジャンドル多項式
 $37.$ 不定積分の計算
 $38.$ 定積分の近似計算
 $39.$ 有界変動の関数
 $40.$ 曲線の長さ
 $41.$ 線積分
   練習問題(三)
第四章 無限級数.一様収束
 $42.$ 無限級数
 $43.$ 絶対収束・条件収束
 $44.$ 収束判定法(絶対収束)
 $45.$ 収束判定法(条件収束)
 $46.$ 一様収束
 $47.$ 無限級数の微分積分
 $48.$ 連続変数に関する一様収束.積分記号下での微分積分
 $49.$ 二重数列
 $50.$ 二重級数
 $51.$ 無限積
 $52.$ 冪級数
 $53.$ 指数関数および三角関数
 $54.$ 指数関数と三角関数の関係.対数と逆三角関数
   練習問題(四)
第五章 解析関数,特に初等関数
 $55.$ 解析関数
 $56.$ 積分
 $57.$ コーシーの積分定理
 $58.$ コーシーの積分公式.解析関数のテイラー展開
 $59.$ 解析関数の孤立特異点
 $60.$ $z=\infty$における解析関数
 $61.$ 整関数
 $62.$ 定積分の計算(実変数)
 $63.$ 解析接続
 $64.$ 指数関数,三角関数
 $65.$ 対数$\log z$.一般の冪$z^a$
 $66.$ 有理関数の積分の理論
 $67.$ 二次式の平方根に関する不定積分
 $68.$ ガンマ関数
 $69.$ スターリングの公式
   練習問題(五)
第六章 フーリエ展開
 $70.$ フーリエ級数
 $71.$ 直交関数系
 $72.$ 任意関数系の直交化
 $73.$ 直交関数列によるフーリエ展開
 $74.$ フーリエ級数の相加平均総和法
 $75.$ 滑らかな周期関数のフーリエ展開
 $76.$ 不連続関数の場合
 $77.$ フーリエ級数の例
 $78.$ ワイエルシュトラスの定理
 $79.$ 積分法の第二平均値定理
 $80.$ フーリエ級数に関するディリクレ-ジョルダンの条件
 $81.$ フーリエの積分公式
   練習問題(六)
第七章 微分法の続き(陰関数)
 $82.$ 陰関数
 $83.$ 逆関数
 $84.$ 写像
 $85.$ 解析関数への応用
 $86.$ 曲線の方程式
 $87.$ 曲面の方程式
 $88.$ 包絡線
 $89.$ 陰関数の極値
   練習問題(七)
第八章 積分法(多変数)
 $90.$ 二次元以上の定積分
 $91.$ 面積・体積の定義
 $92.$ 一般区域上の積分
 $93.$ 一次元への単純化
 $94.$ 積分の意味の拡張(広義積分)
 $95.$ 多変数の定積分によって表される関数
 $96.$ 変数の変換
 $97.$ 曲面積
 $98.$ 曲線座標(体積,曲面積,弧長の変形)
 $99.$ 直交座標
 $100.$ 面積分
 $101.$ ベクトル法の記号
 $102.$ ガウスの定理
 $103.$ ストークスの定理
 $104.$ 完全微分の条件
   練習問題(八)
第九章 ルベーグ積分
 $105.$ 集合算
 $106.$ 加法的集合類
 $107.$ $\mathrm{M}$関数
 $108.$ 集合の測度
 $109.$ 積分
 $110.$ 積分の性質
 $111.$ 加法的集合関数
 $112.$ 絶対連続性.特異性
 $113.$ ユークリッド空間.区間の体積
 $114.$ ルベーグ測度論
 $115.$ 開集合・閉集合
 $116.$ 零集合
 $117.$ ボレル集合
 $118.$ 集合の測度としての積分
 $119.$ 重積分(フビニの定理)
 $120.$ リーマン積分との比較
 $121.$ スティルチェス積分
 $122.$ 微分法の定義
 $123.$ ヴィタリの被覆定理
 $124.$ 加法的集合関数の微分法
 $125.$ 不定積分の微分法
 $126.$ 有界変動,絶対連続の点関数
付録(一) 無理数論
 $1.$ 有理数の切断
 $2.$ 実数の大小
 $3.$ 実数の連続性
 $4.$ 加法
 $5.$ 絶対値
 $6.$ 極限
 $7.$ 乗法
 $8.$ 冪および冪根
 $9.$ 実数の集合の一つの性質
 $10.$ 複素数
付録(二) 二三の特異な曲線
解説補遺
年表
事項索引
人名索引


訳者オリジナル

図表索引
訳者あとがき

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